Relasi dan Fungsi
Tahukah kamu apa yang dimaksud dengan fungsi?
Fungsi merupakan sebuah konsep dalam matematika yang digunakan untuk memebentuk pola pikir mengenai matematika dengan hubungan pada permasalahan kehidupan sehari – hari.Banyak permasalahan sehari-hari yang tanpa disadari menggunakan konsep ini. Misalnya, dalam suatu kegiatan donor darah, setiap orang yang akan jadi pendonor diminta untuk menyebutkan jenis golongan darahnya. Dari data diketahui Andi bergolongan darah A. Budi golongan darahnya B, Ahmad golongan darahnya A, Anton golongan darahnya O, Abdul golongan darahnya AB, dan Bagus golongan darahnya B. Jika suatu saat dibutuhkan pendonor golongan darah A, siapakah yang dapat jadi pendonor? Kasus tersebut merupakan contoh permasalahan yang menerapkan konsep fungsi.
Fungsi merupakan sebuah konsep dalam matematika yang digunakan untuk memebentuk pola pikir mengenai matematika dengan hubungan pada permasalahan kehidupan sehari – hari.Banyak permasalahan sehari-hari yang tanpa disadari menggunakan konsep ini. Misalnya, dalam suatu kegiatan donor darah, setiap orang yang akan jadi pendonor diminta untuk menyebutkan jenis golongan darahnya. Dari data diketahui Andi bergolongan darah A. Budi golongan darahnya B, Ahmad golongan darahnya A, Anton golongan darahnya O, Abdul golongan darahnya AB, dan Bagus golongan darahnya B. Jika suatu saat dibutuhkan pendonor golongan darah A, siapakah yang dapat jadi pendonor? Kasus tersebut merupakan contoh permasalahan yang menerapkan konsep fungsi.
Dalam fungsi ini kita akan mempelajari beberapa hal berkaitan dengan fungsi diantaranya Relasi. Dimana relasi itu sendiri mempunyai pengertian Hubungan. Di dalam matematika dalam relasi merupakan hubungan antara dua himpunan yaitu himpunan A dengan himpunan B yang anggotanya saling berhubungan.
Relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B,adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B
Menyatakan Relasi Fungsi
Relasi Fungsi dapat kita nyatakan dalam beberapa bentuk yaitu:
a. Diagram Panah
b. Himpunan Pasangan Berurutan
c. Diagram Cartesius
Relasi Fungsi dapat kita nyatakan dalam beberapa bentuk yaitu:
a. Diagram Panah
b. Himpunan Pasangan Berurutan
c. Diagram Cartesius
a. Menyatakan Relasi Dengan Diagram Panah
Dengan diagram ini kita diajarkan untuk membentuk pola dari sebuah relasi ke dalam bentuk gambar arah panah, dimana untuk menentukan hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B menggunakan arah Panah yang menunjukkan hubungan tersebut.
Dengan diagram ini kita diajarkan untuk membentuk pola dari sebuah relasi ke dalam bentuk gambar arah panah, dimana untuk menentukan hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B menggunakan arah Panah yang menunjukkan hubungan tersebut.
Perhatikan gambar Di bawah ini :
Dari gambar di atas kita dapat membentuk pola himpunan, yaitu himpunan A yang beranggotakan ( Hasan ,Maria , Joni , Zahra ) kemudian himpunan B yang beranggotakan ( Membaca , Memasak, Olahraga ). Dengan bentuk ini kita dapat menentukan pola hubungan yang terdapat dalam gambar tersebut. dimana himpunan A merupakan himpunan manusia dan himpunan B merupakan himpunan macam – macam hobi. Jadi dapat kita simpulkan bahwa gambar di atas merupakan relasai antara manusia dengan hobi yang mereka sukai.Setelah kita dapat menentukan jenis relasinya selanjutnya kita akan menerjemahkan gambar di atas kedalam bentuk pengertian relasi, yaitu sebagai berikut :
– Hasan dipasangkan dengan membaca, berarti Hasan hobi membaca.
– Maria tidak dipasangkan dengan membaca, memasak, atau olahraga. Jadi, hobi Maria bukanlah membaca, memasak, atau olahraga.
– Joni dipasangkan dengan membaca dan olahraga, berarti Joni hobi membaca dan berolahraga.
– Zahra dipasangkan dengan memasak, berarti Zahra hobi memasak
– Maria tidak dipasangkan dengan membaca, memasak, atau olahraga. Jadi, hobi Maria bukanlah membaca, memasak, atau olahraga.
– Joni dipasangkan dengan membaca dan olahraga, berarti Joni hobi membaca dan berolahraga.
– Zahra dipasangkan dengan memasak, berarti Zahra hobi memasak
Contoh Soal:
Diketahui himpunan-himpunan bilangan A = {3, 4, 5, 6, 7} dan B = {4, 5, 6}. Buatlah diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi:
a. satu kurangnya dari
b. faktor dari
Diketahui himpunan-himpunan bilangan A = {3, 4, 5, 6, 7} dan B = {4, 5, 6}. Buatlah diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi:
a. satu kurangnya dari
b. faktor dari
Pembahasan
a. satu kurangnya dari
3 ∈ A dipasangkan dengan 4 ∈ B karena 4 = 3 + 1
4 ∈ A dipasangkan dengan 5 ∈ B karena 5 = 4 + 1
5 ∈A dipasangkan dengan 6 ∈ B karena 6 = 5 + 1
Jadi, diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi “satu kurangnya dari” adalah sebagai berikut.
3 ∈ A dipasangkan dengan 4 ∈ B karena 4 = 3 + 1
4 ∈ A dipasangkan dengan 5 ∈ B karena 5 = 4 + 1
5 ∈A dipasangkan dengan 6 ∈ B karena 6 = 5 + 1
Jadi, diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi “satu kurangnya dari” adalah sebagai berikut.
b. faktor dari
3 ∈ A dipasangkan dengan 6 ∈ B karena 3 merupakan faktor dari 6.
4 ∈ A dipasangkan dengan 4 ∈ B karena 4 merupakan faktor dari 4.
5 ∈ A dipasangkan dengan 5 ∈ B karena 5 merupakan faktor dari 5.
6 ∈ A dipasangkan dengan 6 ∈ B karena 6 merupakan faktor dari 6.
Jadi, diagram panah himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi faktor dari adalah sebagai berikut.
4 ∈ A dipasangkan dengan 4 ∈ B karena 4 merupakan faktor dari 4.
5 ∈ A dipasangkan dengan 5 ∈ B karena 5 merupakan faktor dari 5.
6 ∈ A dipasangkan dengan 6 ∈ B karena 6 merupakan faktor dari 6.
Jadi, diagram panah himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi faktor dari adalah sebagai berikut.
b. Menyatakan Relasi Himpunan Pasangan Berurutan
Relasi “menyukai Hobi” pada contoh di atas dapat juga dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan. Anggota-anggota himpunan A = {Eva, Roni, Tia, Dani} dipasangkan dengan anggota-anggota himpunan B = {merah, hitam, biru}, sebagai berikut.
– Hasan dipasangkan dengan membaca, berarti Hasan hobi membaca.
– Maria tidak dipasangkan dengan membaca, memasak, atau olahraga. Jadi, hobi Maria bukanlah membaca, memasak, atau olahraga.
– Joni dipasangkan dengan membaca dan olahraga, berarti Joni hobi membaca dan berolahraga
– Zahra dipasangkan dengan memasak, berarti Zahra hobi memasak
Himpunan pasangan berurutan untuk relasi ini ditulis: {(Hasan, Membaca),(Joni, membaca, berolahraga), (Zahra, memasak). Jadi, relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x, y) dengan x ∈ A dan y ∈ B
– Maria tidak dipasangkan dengan membaca, memasak, atau olahraga. Jadi, hobi Maria bukanlah membaca, memasak, atau olahraga.
– Joni dipasangkan dengan membaca dan olahraga, berarti Joni hobi membaca dan berolahraga
– Zahra dipasangkan dengan memasak, berarti Zahra hobi memasak
Himpunan pasangan berurutan untuk relasi ini ditulis: {(Hasan, Membaca),(Joni, membaca, berolahraga), (Zahra, memasak). Jadi, relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x, y) dengan x ∈ A dan y ∈ B
Contoh :
Diketahui dua himpunan bilangan P = {0, 2, 4, 6, 8} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah “dua kali dari”, tentukan himpunan pasangan berurutan untuk relasi tersebut.
Jawab :
0 ∈ A dipasangkan dengan 0 ∈ B karena 0 = 0 × 2, ditulis (0, 0)
2 ∈ A dipasangkan dengan 1 ∈ B karena 2 = 1 × 2, ditulis (2, 1)
4 ∈ A dipasangkan dengan 2 ∈ B karena 4 = 2 × 2, ditulis (4, 2)
6 ∈ A dipasangkan dengan 3 ∈ B karena 6 = 3 × 2, ditulis (6, 3)
8 ∈ A dipasangkan dengan 4 ∈ B karena 8 = 4 × 2, ditulis (8, 4)
Jadi, himpunan pasangan berurutan untuk relasi “dua kali dari” adalah {(0, 0), (2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4)}
Diketahui dua himpunan bilangan P = {0, 2, 4, 6, 8} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah “dua kali dari”, tentukan himpunan pasangan berurutan untuk relasi tersebut.
Jawab :
0 ∈ A dipasangkan dengan 0 ∈ B karena 0 = 0 × 2, ditulis (0, 0)
2 ∈ A dipasangkan dengan 1 ∈ B karena 2 = 1 × 2, ditulis (2, 1)
4 ∈ A dipasangkan dengan 2 ∈ B karena 4 = 2 × 2, ditulis (4, 2)
6 ∈ A dipasangkan dengan 3 ∈ B karena 6 = 3 × 2, ditulis (6, 3)
8 ∈ A dipasangkan dengan 4 ∈ B karena 8 = 4 × 2, ditulis (8, 4)
Jadi, himpunan pasangan berurutan untuk relasi “dua kali dari” adalah {(0, 0), (2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4)}
c. Menyatakan Relasi Diagram Cartesius
Untuk Menyatakan relasi dalam bentuk diagram cartesius, kita harus mengetahui hubungan setiap anggota dari kedua himpunan tersebut. Untuk menyatakan relasi ke dalam bentuk diagram cartesius kita harus memahami langkahnya yaitu, Anggota-anggota himpunan A sebagai himpunan pertama ditempatkan pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B pada sumbu tegak. Setiap anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B, diberi tanda noktah (•).
Contoh :
Diketahui dua himpunan bilangan A = {4, 5, 6, 7} dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah “lebih dari”, gambarkan diagram Cartesiusnya.
Jawab :
Diketahui: A = {4, 5, 6, 7} B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Relasi himpunan A ke himpunan B adalah “lebih dari”.Jadi, diagramnya adalah sebagai berikut :
Diketahui dua himpunan bilangan A = {4, 5, 6, 7} dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah “lebih dari”, gambarkan diagram Cartesiusnya.
Jawab :
Diketahui: A = {4, 5, 6, 7} B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Relasi himpunan A ke himpunan B adalah “lebih dari”.Jadi, diagramnya adalah sebagai berikut :
Demikian Pembelajaran kita kali ini mengenai Materi Matematika SMP Kelas VIII Fungsi dan Relasi
Posting Komentar untuk "Relasi dan Fungsi"